Enseñar a aprender las matemáticas con un enfoque sistémico e interdisciplinario utilizando las TICS (página 2)

Entre los objetivos de
este trabajo
están:

* Dar a conocer y utilizar el modelo didáctico
para enseñar a aprender matemática
con un enfoque sistémico e interdisciplinario a
emplear en la docencia e
investigación científica, a
través del modelo de las
burbujas.

* Consolidar la concepción científica,
dialéctica – materialista del mundo.

* Desarrollar la capacidad de razonamiento, mediante
distintas formas del pensamiento
lógico – abstracto.

Definición de algunas terminologías
empleadas en el
trabajo:

Sistema: Conjunto de elementos, cosas,
componentes, etc. Ordenados entre sí, formando un cuerpo
único, donde existen estrechas relaciones entre ellos para
funcional como un todo en un espacio y tiempo dado,
bajo sus propias leyes y principios y en
estrecha vinculación con el medio y otros sistemas que
pueden influir sobre él, los que determinan su dinámica y comportamiento
de forma integral. De un problema de una asignatura dada vista
con un enfoque de sistema podemos
formularnos infinidad de interrogantes o preguntas, tales
como:

1) ¿Cúal es su objeto de ser?,
2) ¿ Cuáles son sus componentes?, 3)
¿Qué relación hay entre ellos?, 4)
¿Cómo es su estructura?,
5) ¿Cúal es su contenido?, 6)
¿Cómo es su funcionamiento?, 7)
¿Cuáles son sus leyes?, 8) ¿En
qué principios se basa?, 9) ¿Qué
conceptos formular?, 10) ¿Cuáles son las
teorías?, 11) ¿Cómo es
la interacción entre él y el medio?,
12) ¿Qué procesos se
llevan acabo?, 13) ¿Cúal es la
reacción del sistema ante las perturbaciones externas?,
14) ¿Qué espacio ocupa o que
dimensión tiene?, 15) En qué tiempo se
desarrolla?, 16) ¿Qué potencia
desarrolla?, 17) ¿Cuáles son sus
propiedades?, 18) ¿Qué variables o
magnitudes medir?, 19) ¿Cómo representarlo,
a través de que modelo?, 20) ¿Cuáles
son sus vistas, cuadros, o fotografía
para un tiempo dado?, 21) ¿Qué agentes
perturbadores influyen y cómo lo hacen, cual será
la respuesta del sistema?, 22) ¿Cómo se
realiza el control o
autocontrol?, 23) ¿Cúal es su eficiencia?,
24) ¿Cómo evaluar o diagnosticar su estado
actual?.

1) Objeto de un Sistema: Todo sistema tiene un
objeto de ser, por y para el cual él existe en ese
momento, independientemente de nuestra conciencia, una
meta que alcanzar, un fin que lograr, lo que determina su
dinámica, ya que un sistema es algo material. La meta, puede
ser estática o
dinámica, pude estar en constante cambio y
transformación y hacia ese fin están dirigidas las
acciones, los
procesos y funciones de los
sistemas, los que también deben moverse en busca de es
objetivo.

Ejemplo: El objeto de la Didáctica como sistema, en la Pedagogía de la Educación
Superior es ocuparse del proceso de
enseñanza – aprendizaje,
proceso que tiene la mayor sistematización y
estructuración dentro del proceso educativo,
específicamente en la clase, la que
tiene un enfoque de sistema dentro de un programa de
clases en el curso.

Para una clase existen requisitos a la hora de
formular un objetivo, como son:

• 1. Que sea orientador del alumno.

• 2. Alcanzable para un tiempo.

• 3. Operativo (que permita el trabajo, operar
  durante el proceso)

2) Componentes de un sistema: Son los elementos
esenciales que forman parte de un sistema dado, sin los cuales el
sistema no pude funcional como un todo para el objeto de su
función. En algunos sistemas reciben el
nombre de órganos. Nosotros, en este trabajo
también la llamaremos burbujas del sistema.

Ejemplo: En un sistema
educativo los componentes gnoseológicos más
representativos y presentes en los programas de las
diferentes asignaturas y disciplinas son:

Los hechos, los principios, los conceptos, las
categorías, los juicios, las hipótesis, el cuadro o concepción
del mundo.

Características de los elementos o componentes
del sistema (Burbujas): Tales puntos, elementos o componentes
en un sistema, pueden ser todos iguales o diferentes entre ellos,
en cuanto a determinados parámetros o
características, como: cantidad de masa, pesos, densidad,
color,
intensidad de fuerzas, ganancias o pérdidas
económicas, demandas, distancias, tipo de carga (negativa
o positiva), función, etc. Estos puntos reciben el nombre
de burbujas del sistema, los que pueden ser tratados como
vectores de un
espacio vectorial Real, Normado y Euclidio. Y donde cada vector
representa una eneada de números reales ordenados de igual
forma y donde cada número real es una variable
independiente o parámetro determinado de ese componente o
burbuja dentro del sistema.

Comportamiento de las burbujas en el sistema: Las
burbujas que forman el sistema pueden ser estudiadas en
diferentes situaciones: tanto estáticas, como
dinámicas, así como cuando ocurren en ellas
variaciones de sus parámetros con el tiempo.
Además, es posible cambiar con mucha facilidad la
configuración de las situaciones iniciales por otras
totalmente diferentes, y simular nuevos estados situacionales
donde incluso es posible agregar o quitar determinadas burbujas y
representarlas gráficamente en los tres planos de
coordenadas.

3) Relación entre componentes (burbujas) del
sistema: Es el nexo que se establece entre los componentes de
un sistema a través de sus enlaces, para lograr un fin. Se
establece en un espacio y en un tiempo.

4) La estructura de un sistema: Se basa en la
interrelación a través de enlaces de diferentes
tipos de un conjunto de elementos o componentes (burbujas) en un
sistema dado, formando una armazón sobre la cual se
sostiene interna y externamente el sistema para poder
funcionar como un todo. Los componentes se distribuyen
según un orden lógico.

5) El contenido: Es toda la cosa, la materia, los
componentes, elementos, estructuras,
enlaces, subsistemas que se encuentran y contiene dentro del
sistema, el que tiene sus propios limites o fronteras para formar
y funcional como un todo.

6) La ley: Es una regla o norma que por lo
general se cumple en un sistema dado, lo que, lo caracteriza o
por las cuales el sistema se rige para su
funcionamiento.

El componente: Ley es uno de los
componentes gnoseológicos más representativos y
presentes en los programas de las diferentes asignaturas y
disciplinas, y en un problema como: el enseñar a
aprender las matemáticas bajo un enfoque
sistémico. Están presente algunas leyes de
carácter universal como son: las leyes de
la cinemática, la ley de la gravitación
universa, las leyes de la dialéctica, la ley de la
integridad de los sistemas, la ley del ritmo y desarrollo, la
ley de la zonalidad.

7) Los principios: Es lo primero, del ser de una
cosa, objeto o fenómeno, su origen, fundamento, causa
primaria o primitiva, las primeras verdades que sirven de
fundamento a una ciencia o
sistema, las máximas particularidades por las que se rige.

Los principios se encuentran en la base de las
ciencias y son
resultados de la generalización de la actividad
práctica. En las ciencias desarrolladas, las leyes se
unifican en un todo único en los marcos de una determinada
teoría, que forma un sistema de conceptos, leyes,
principios, etc., estrechamente vinculados entre sí. Esta
unificación de los conocimientos científicos en un
todo único es un estadío superior en el proceso de
sistematización.

El principio de funcionamiento del modelo
didáctico para enseñar a aprender las
matemáticas bajo un enfoque sistémico e
interdisciplinario: Se basa en calcular el centro de
masas (CM), o centro de gravedad del sistema
(Variable dependiente o efecto) por así llamarlo,
entre diferentes puntos, cuerpos, partículas, componentes,
elementos o burbujas (Variables independientes o causas),
que forman partes integrantes de un sistema dado, como una
entidad única, un todo y donde existen estrechas
relaciones entre todas ellas de formas reciprocas.
Análogamente los Principios de la Educación
cubana son:

• 1. Su carácter científico e
  ideológico.

• 2. Su sustento en base filosófica del
  materialismo dialéctico.

• 3. Su carácter laico.

• 4. Su carácter democrático de la
  coeducación [1]y la gratuidad de la
  misma.

• 5. Su vinculación con la vida, el medio
  social y el trabajo.

• 6. Su carácter colectivo e individual de
  la educación de la personalidad.

• 7. La unidad de lo afectivo y lo
  cognitivo.

• 8. La unidad de la actividad, la
  comunicación y la personalidad.

• 9. Carácter desarrollador.

• 10. Carácter
  politécnico.

• 11. Obligatoriedad estatal y social.

• 12. Principio de la asequibilidad de la
  enseñanza.

• 13.  Principio de la organización del
  contenido en los planes de estudio.

8) Los conceptos dentro de un sistema: Es la idea
que concibe o forma el entendimiento humano, es el elemento
más importante del pensamiento lógico. Es una
imagen
generalizada que refleja la multitud de objetos semejantes por
medio de sus características esenciales. En cualquier
concepto
siempre hay un contenido. Es otro componente gnoseológico
en los programas de las diferentes asignaturas y disciplinas
docentes.

Aparecen como una de las formas de reflejar el mundo en
la conciencia con ayuda de los cuales se conoce la esencia de los
fenómenos y los objetos, al abstraer y generalizar sus
rasgos o aspectos más significativos.

9) La teoría
en un sistema: Abarca el sistema de conocimientos, leyes y
principios vinculados entre sí que explican el conjunto de
los fenómenos de alguna esfera de la realidad. Esta es una
teoría científica porque satisfacer las
siguientes exigencias fundamentales: Se adecua a su objeto, Es
completa, integradora, ello se debe por explicar todo el conjunto
de fenómenos que están en su esfera, Debe estar
exenta de contradicciones lógicas formales, sobre la base
de ella es posible, por tanto, explicar el comportamiento del
objeto bajo determinadas condiciones concretas, así como
pronosticar cómo se comportara si se conocen tales
condiciones.

10) Elementos de operacionalización: Son
los elementos que permiten establecer las relaciones entre los
componentes (burbujas) de un sistema en los enlaces para que
estos puedan cumplir con sus objetivos. Los elementos
operacionales pueden ser matemáticos, lógicos, etc. Y
relacionan variables conceptuales independientes (causas) a
variables dependientes (efectos), pudiendo ser a través de
identidades de igualdad si
los elementos operacionales son matemáticos.

En una clase los elementos operacionales entre Docente–
Objetivos- Sistema de contenidos- Sistema de métodos–
Estudiante pueden ser:

ESQUEMATIZAR, CLASIFICAR, INTERPRETAR, ANALIZAR,
SINTETIZAR, DISEÑAR, EVALUAR, AUTOEVALUAR, EJEMPLIFICAR,
CRITICAR, AUTOCRITICAR, ARGUMENTAR, DIAGNOSTICAR, RESOLVER
PROBLEMAS,
EXPERIMENTAR, FUNDAMENTAR.

11) Proceso: Es la acción
de ir hacia delante en el transcurso del tiempo a través
de un conjunto de fases o etapas sucesivas en series o en
paralelo, con vista a un fin.

Ejemplo: Lograr que los estudiantes aprendan a aprender
matemática a través de la resolución de
problemas por diferentes vías o alternativas de
solución.

12) Reacción: Acción de resistencia o de
oposición entre una acción y otra acción,
obrando en sentido contrario a ella, entre los componentes de un
sistema o entre sistemas. Es la forma de comportarse ante un
determinado estimulo o perturbación el sistema como un
todo para mantener y conservar su integridad. Implica un tiempo
de respuesta a la acción perturbadora.

Ejemplo: En una clase puede ser el comportamiento de un
estudiante que no logra concentrarse ante un tema dado por la
falta de interés o
motivación lograda por el profesor ante
el contenido que debe enseñar.

13) Espacio: Es la  extensión que
contiene toda la materia existente, puede ser interior del
sistema, encerrando su contenido por sus limites, o puede ser
exterior a él, formando el medio donde se desarrolla. El
espacio se caracteriza por tres dimensiones: largo, ancho, alto.
En los sistemas determina su zonalidad.

Ejemplo: La zonalidad en la corteza geográfica,
dada por la desigual distribución de los rayos solares sobre la
superficie del planeta. O el espacio comprendido entre docente y
estudiantes en el local utilizado como aula para desarrollar el
proceso docente- educativo.

14) Tiempo: Es la duración de las cosas
sujetas a cambios. La magnitud física que permite
ordenar la secuencia de los sucesos, etapas, vida, estableciendo
un pasado, un presente y un futuro. Es considerado el cuarto eje
de coordenadas en que se puede encontrar la materia en un sistema
dado. Ejemplo: El tiempo de duración de una clase o el
tiempo necesario según el desarrollo de las capacidades
individuales para apropiarse de un determinado contenido
convirtiéndolo en conocimiento
aprendido.

15) Potencia: Es la capacidad para ejecutar algo
o producir un efecto. Es vista como la fuerza, el
poder de generar una consecuencia o efecto, dada por
causas.

16) Modelo: Es la representación de alguna
cosa, objeto o fenómeno real, a través de un modelo
físico, matemático, didáctico, de forma
ideal y abstracta con el que se puede estudia un sistema
mecánicos, físicos, económicos, sociales,
etc. y donde por medio de la simulación
se puede predecir su comportamiento y dinámica futura ante
los agentes externos perturbadores existentes en el medio o
señales
de entradas al sistema.

Un modelo es una representación simplificada del
objeto o proceso que se analiza teniendo presente que el mismo
refleja sólo algunas características, que son
esenciales en el fenómeno en cuestión, desde el
punto de vista del investigador, obviando las que
desempeñan un papel secundario.

La modelación simplifica esencialmente el proceso
del conocimiento y permite concentrar toda la dedicación
del investigador en los aspectos que le interesan, al reducir el
fenómeno investigado del que se abstraen los no esenciales
para el fenómeno en cuestión. Por lo que un
problema con un enfoque de sistema puede ser representado por
más de un modelo, depende del punto de vista del
observador o investigador, pero el modelo didáctico para
enseñar a aprender las matemáticas bajo un enfoque
sistémico e interdisciplinario es uno solo, su grado de
aplicación y consecución dependen del dominio del
contenido a impartir por el docente y su abstracción
analógica comparativa con los componentes y principios del
objeto real a modelar matemáticamente, este modelo es
flexible y moldeable, se recomienda emplear de ser posible las
nuevas
Tecnologías de la Informatización y las
Comunicaciones
(TIC). Para una
mejor y rápida comprensión, aunque no son
necesariamente obligatorias.

17) El cuadro o fotografía del sistema: Es
en un tiempo dado (real), una situación determinada del
sistema, obtenida a través de un instrumento de
diagnostico inicial, es una generalización a nivel de
sistema conceptual de los elementos fundamentales de las
diferentes teorías y que se sustentan en un modelo
determinado de la materia y el movimiento. A
través del mismo es posible concretar conceptos de un
grado de generalidad tal que trascienden las diferentes
teorías, tales como materia, movimiento,
interacción, espacio, tiempo, etcétera. Con el
modelo didáctico para enseñar a aprender las
matemáticas es posible obtener varios cuadros o
fotografías del sistema en diferentes tiempos, con
diferentes situaciones o de diferentes partes del sistema.
Ejemplo: Su aplicación en la salud con los equipos de
diagnostico por Tomografía Axial Computarizada, donde se
toman fotografías a lo largo de un eje axial de referencia
en el cuerpo humano
a través del scanner digital
computarizado.

Condiciones iniciales para hacer uso del modelo:
Partiremos de la condición de que siempre es posible
calcular un centro de masas o centro gravitacional, del
sistema que vamos a estudiar, alrededor del cual giran todos sus
componentes o burbujas, o del que dependen todas ellas en su
interacción entre si y con él, dando como
resultante su centro de masas, el que puede o no tener masa
realmente concentradas en él. Por lo que en cualquier
sistema siempre es posible definir ese punto
característico, denominado centro de masas o de gravedad,
el cual posee diversas propiedades de interés para
describir el movimiento o comportamiento del sistema.

Ventajas del modelo de las burbujas con enfoque
sistémico: Su empleo nos
facilita comprender con mayor rapidez el comportamiento de
diferentes sistemas, las fuerzas que en él actúan y
la relación que existen entre ellas, formar
hipótesis, diagnosticar, sacar conclusiones, determinar
tendencias evolutivas del sistema con el tiempo, ver su espiral
de desarrollo o involución, etc. Además, nos ayuda
a tomar decisiones más óptimas y efectivas con su
empleo. Este método
además de permitirnos estudiar un sistema dado, puede ser
empleado para estudiar más de uno, donde cada uno tiene
sus propias características y sus relaciones de
correspondencia mutuas.

Propiedades del centro de masas o de gravedad de un
sistema para describir su dinámica:

1- ) La mayoría de la personas lo entienden o se
les puede hacer entender lo que significa el centro
gravitacional.

2- ) Siempre existe y se le puede calcular para
cualquier tipo de datos
numéricos.

3- ) De un grupo de datos
existe uno y solo uno (es única).

4- ) Siempre toma en cuenta cada elemento o
renglón individual con sus
características.

5- ) Es posible combinar diferentes centros
gravitacionales de diferentes sistemas en uno solo, sin tener que
referirse nuevamente a los datos anteriores.

6- ) Es relativamente confiable en problemas de
estimados y en pruebas de
hipótesis al no ser afectado por valores muy
altos, ni muy pequeños en algún
elemento.

Premisas para hacer uso del modelo didáctico
con un enfoque sistémico:

Para trabajar con este modelo, es necesario enfatizar en
que el problema a estudiar, debe hacerse teniendo siempre
presente una concepción del problema, bajo un enfoque
de sistema, es decir:

1- ) Estudiar el problema como un todo formado por
partes.

2- ) Identificar el papel de cada parte (burbuja), sus
dependencias o independencias.

3- ) Identificar objetivos, elementos, propiedades, modo
de regulación y variables de estado del
sistema.

4- ) Identificar leyes y principios que rigen el
funcionamiento del sistema para analizar efectos (variables
dependientes) a partir de causas (variables
independientes).

5- ) Estudiar la interrelación del sistema y su
medio, o su medio y el sistema, así como las influencias
de perturbaciones o alinealidades en el mismo.

6- ) Un sistema puede tomar o adquirir materia,
energía o información del medio y a su vez, puede
ceder materia, energía o información al medio. Es
decir, puede estar presente el intercambio mutuo, con los
procesos de adsorción o irradiación, asimilarla o
desasimilarla).

7- ) Un sistema puede ser considerado como un sistema
abierto positivo (absorbe o asimila materia, energía e
información), un sistema abierto negativo (cede,
entrega, irradia, refleja materia, energía e
información) o puede ser relativamente serrado en
dependencia de la posición relativa del observador y del
estado del sistema.

8- ) Estudiar la estructura, características,
evolución o tendencia del
sistema.

9- ) Estudiar el sistema como parte de uno mayor y los
subsistemas como partes integrantes de él.

10- ) En ellos es posible hacer análisis de campos de fuerzas de cualquier
naturaleza,
según el sistema.

11- ) Se rigen por las leyes del materialismo
histórico dialéctico, y las leyes de la
zonalidad, la integridad, del ritmo, y la del desarrollo o
evolución.

12- ) Las magnitudes físicas de todo lo que entra
en un sistema es igual a las magnitudes de todo lo que sale de
él. Pasando por procesos de transformaciones de un tipo en
otras, es decir su sumatoria algebraica es igual a cero. Estas
variaciones en las entradas y salidas determinan el desarrollo y
dinámica del sistema.

Pasos para aplicar el modelo didáctico para
enseñar a aprender las matemáticas con un enfoque
sistémico e interdisciplinario:

• 1) Identificar el problema a analizar como un
  sistema.

• 2) Recoger información del sistema
  aplicando instrumentos de diagnostico inicial.

• 3) Identificar el sistema con su medio y su
  interrelación con él.

• 4) Identificar causas (las que se representaran
  gráficamente como burbujas) y efectos (centro de
  gravedad) que determinan su estado actual o
  futuro.

• 5) Procesar y analizar datos recogidos del
  diagnostico, sopesando la importancia de cada causa (burbuja,
  que se representaran gráficamente con un tamaño
  proporcional a su importancia o influencia sopesada) y
  determinando valores de posición en un sistema de
  coordenadas para su representación grafica en el
  sistema.

• 6) Ubicar y representar gráficamente los
  elementos (burbujas) que componen el sistema, presentarlos en
  un plano o espacialmente con un tamaño proporcional al
  valor sopesado según su importancia, obtenida del
  diagnóstico.

• 7) Calcular el centro de gravedad (Cm.)
  del sistema a partir de las coordenadas (X, Y, y Z) de cada
  elemento (burbujas) que componen el sistema (ver
  fórmula: 1).

fórmula: 1

• 8) Tomar fotografías del sistema, con el
  transcurso del tiempo de vida útil, representarlas
  gráficamente, y calcular su Cm. para cada
  fotografía.

• 9) Realizar y representar un Histograma del
  sistema a lo largo del tiempo, calcular su línea de
  tendencia central y sus envolventes tanto positiva (+) y
  negativa (-) o líneas de control superior (LCS)
  e inferior (LCI), estableciendo así el
  recorrido del sistema entre ambos limites (limites del
  sistema o desviación estándar o
  típica).

• 10)  Representar los componentes en forma de
  armónicos de ondas sinusoidales que se amortiguan con
  el tiempo en forma de exponencial negativa, según el
  histograma del sistema.

• 11) Representar por rotación
  según el centro de gravedad del sistema su
  expansión espacial en todas las direcciones y
  sentidos.

• 12)  Representar del sistema su espiral del
  desarrollo, a través de los focos de estabilidad o
  inestabilidad, sus nodos de estabilidad o inestabilidad, la
  silla de montar o su representación central en los
  planos polares.

• 13)  Conclusiones y recomendaciones del
  problema o sistema analizado.

Nota: No siempre es necesario realizar todos los
pasos que aquí se indican para emplear el modelo. Depende
del profesor y de la profundidad con que se quiere abordar un
problema dado o el nivel de enseñanza donde se este
utilizando.

Ejercicio #1 de ejemplo: Un ejercicio empleando el
modelo didáctico para enseñar a aprender con un
enfoque sistémico e interdisciplinario basado en una
situación problémica. En él se
interrelacionan contenidos de varias asignaturas y disciplinas,
como son: Las Matemáticas, La Física, El Álgebra
lineal, La Química, La
Eléctrica, La Defensa, La Estadística, La Geometría
Descriptiva, La Geografía, La
Computación, La formación de valores
patrios. Además, esta presente el enfoque
sistémico, no solo con una visión de sistema del
problema planteado; sino también con la
interrelación unos incisos con otros (donde el resultado
de un inciso depende de la respuesta de otro anterior) y el
resultado final, la meta: "Aniquilar al enemigo", depende de
diferentes variables de los componentes del sistema, como:
posición, importancia estratégica, etc.

El alumno con un ejercicio de este tipo, debe sentir la
necesidad de resolver el problema como algo vital para él
o sus compañeros (situación problémica de
vida o muerte),
sentirse motivado por el docente de modo que sea capaz de
utilizar los conocimientos que ya ha recibido en clases
anteriores, los nuevos que recibe y los que recibirá, con
la guía y orientación del profesor, para poder
desarrollar su independencia
cognitiva, la creatividad y
lograr un aprendizaje consciente y desarrollador, viendo el
problema como un todo (ver anexo #1).

Conclusiones

1- ) El análisis de un problema como:
enseñar a aprender matemática, bajo un enfoque
sistémico e interdisciplinario nos permite modelar la
realidad de forma abstracta, acercarnos más a ella,
conocerla, y actuar en armonía y en consonancia con un
desarrollo
sostenible de la humanidad y la sociedad con
su medio.

2- ) El modelo didáctico expuesto en este trabajo
para enseñar a aprender matemática, bajo un enfoque
sistémico e interdisciplinario es factible emplearlo en la
docencia e investigación científica,
insertándolo a los programas docentes de diferentes
asignaturas y disciplinas, ya que facilita el auto- aprendizaje
desarrollador de los estudiantes.

3- ) El modelo didáctico expuesto, consolida la
concepción científica, dialéctica –
materialista del mundo y desarrolla la capacidad de razonamiento,
mediante distintas formas del pensamiento lógico –
abstracto.

4- ) Con un enfoque sistémico pueden ser
estudiados una gran diversidad de problemas como el de
enseñar a aprender matemática, por lo que su empleo
tiene muchas perspectivas en la
investigación, la practica y la
generalización.

5- ) La aplicación del modelo de las burbujas
genera nuevas interrogantes o descubrimientos, lo que
permitirá que el propio modelo didáctico se
enriquezca y desarrolle más. Lo ayudara a aprender a
pensar, hacer uso y a aplicar de forma desarrolladora las
matemáticas poniéndolas en práctica a
través de las TIC.

Recomendaciones

1- ) Utilizar el modelo didáctico para
enseñar a aprender matemática, bajo un enfoque
sistémico e interdisciplinario en la docencia e
investigación científica en diferentes cursos y
niveles de educación.

2- ) Comenzar el estudio de un problema bajo un enfoque
sistémico integrando contenidos de varias asignaturas o
disciplinas para aprender y enseñar a aprender
matemático, sobre la base del sentido filosófico
del materialismo
dialéctico y científico de Carlos Marx y
Engles utilizando el modelo didáctico descrito.

Bibliografía

Álvarez de Zayas, C. "Fundamentos teóricos
de la dirección del proceso docente educativo en
la Educación Superior Cubana." Editorial E.N.P. MS. C. de
La Habana, 1990, p.20

2 ADDINE FERNÁNDEZ, F. ET. AL.: Didáctica y optimización del proceso
de enseñanza aprendizaje. Material impreso. IPLAC. La
Habana, 1998. Pág. 22.

3 ALVAREZ DE ZAYAS, R. M.: Hacia un currículo integral y contextualizado.
Editorial Academia. La Habana, 1997. Pág. 34.

2 COLECITIVO DE AUTORES ICCP.: Pedagogía.
Editorial Pueblo y Educación. La Habana, 1981. Pág.
203.

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Anexos

Anexos #1:

Ejercicio #1 de ejemplo:

1- ) La brigada de zapadores que usted dirige es
seleccionada para ejecutar una acción de gran importancia
para la patria. Usted debe calcular el punto (un solo) de
colocación una carga explosiva con una determinada
potencia en un terreno el cual es ocupado por el enemigo en tres
posiciones, según las coordenadas:
P1(x1,y1,z1)=(1,10,0);

P2(x2,y2,z2)=( 1,0,10); y P3(x3,y3,z3)=
(-1,10,10).

Determine el punto de colocación de la carga
explosiva para que al unísono sean aniquiladas todas las
unidades enemigas, tenga en cuenta sus posiciones y la
importancia estratégica de cada unidad enemiga.

b) Represente gráficamente a las unidades
enemigas y el punto de colocación de la carga
explosiva.

c) Si la carga explosiva a colocar depende del
balance de la siguiente reacción
químico:

Realice el balance de la reacción química
y tenga presente que:

d) Calcule los valores de
las corrientes eléctricas I1, I2, I3 en cada rama del
circuito mostrado y el voltaje de la fuente para detonar la carga
explosiva. Tenga presente los datos de la tabla del inciso
anterior, si la potencia para un circuito de C.D. se calcula por:
P = V * I

Respuestas: El punto de colocación de
la carga explosiva es:

Pcm (Xc, Yc, Zc) = (-0,20; 8,00; 8,00)

c1* P1 + c2* P2 + c3* P3 =
Pcm

c1* (x1, y1, z1, m1) + c2* (x2, y2, z2, m2) + c3*
(x3, y3, z3, m3) = (xcm, ycm, zcm, mcm)

Donde: c1 = 0,2 c2 = 0,2 c3 = 0,6

b)

c) Se calculara la distancia que hay desde cada
unidad enemiga al punto de colocación de la carga
explosiva por la fórmula:

Luego se busca la concentración de NaNO3
(?1) para una potencia dada según la mayor
distancia entre todos los puntos de ubicación de las
unidades enemigas y el punto de colocación de la carga
explosiva.

?1 * (Na,N,O3,0,0) + ?2 * (0,0,O4,H2,S) = ?3 *
(Na2,0,O4,0,S) + ?4 * (0,N,O3,H,0)

=

d) I1 = I2 = 54,5 A I3 = 109 A V = 1633 Volt

Otros cálculos adicionales que son posible
realizar:

Longitudes de cada lado de la figura formada al unir los
puntos, en los tres planos de coordenadas, la verdadera magnitud
del área de la figura en el espacio y el área de
sus proyecciones, los ángulos interiores que se forman,
etcétera.

Otros ejemplos para ejercicios:

Autor:

Ing. Camilo Santana Perdomo

Joven Club de Computación y Electrónica, Colón III,
Matanzas.

Categoría docente: Profesor
instructor.

Municipio: Colón.

Provincia: Matanzas, Cuba.

Año: 2009

[1] Educación dada juntamente a
jóvenes de ambos sexos.